Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom dan ditempatkan pada kurung biasa atau kurung siku.
Apa yang dimaksud dengan Matriks dan bagaimana aturan-aturan dasar dari matriks ?
Matriks Persegi
matriks dimana jumlah baris sama dengan jumlah kolom.
misalnya :
Matriks Diagonal
matriks dimana semua elemen di luar diagonal utamanya adalah nol (0) dan minimal ada satu elemen pada diagonal utamanya bukan nol.
misalkan :
Matriks Satuan atau Identitas
matriks dimana semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu (1) dan elemen di luar diagonal utamanya bernilai nol
misalkan :
Matriks Skalar
matriks diagonal dimana elemen pada diagonal utamanya bernilai sama tetapi bukan satu atau nol
mesalkan :
Matriks Segitiga Bawah
matriks diagonal dimana elemen di sebelah kiri diagonal utama ada yang bernilai tidak sama dengan nol
misalkan :
Matriks Segitiga Atas
matriks diagonal dimana elemen di sebelah kanan diagonal utama ada yang bernilai sama dengan nol
misalkan :
Matriks Simetri
matriks persegi yang setiap elemennya, selain elemen diagonalnya adalah simetri terhadap diagonal utamanya. sehingga berlaku 
misalnya :
Matriks Simetri miring
matriks simetri yang elemen-elemennya selain elemen diagonal saling berlawanan
misalkan :
Transpose Matriks
matriks yang diperoleh dari memindahkan elemen-elemen baris menjadi elemen pada kolom atau sebeliknya. transpose matriks A dilambangkan dengan
misalkan :
Operasi Matriks
Perkalian Matriks dengan Skalar
Determinan
Pengertian Determinan
Determinan suatu matriks adalah suatu bilangan skalar yang diperoleh melalui operasi tertentu dari elemen-elemen matriks tersebut. Determinan hanya diperoleh pada matriks bujur sangkar. Notasi dari determinan adalah dengan memberi kurung | | atau |A|.
Metode Perhitungan Determinan Matriks 2 x 2
Metode Perhitungan Determinan Matriks 3 x 3
Metode Sarus
Metode Minor Kofaktor
Sifat-sifat Determinan Matriks
Invers Matriks Persegi
Pengertian Invers
B adalah invers matriks dari A jika matriks A dikalikan dengan dengan matriks B menghasilkan matriks identitas atau AB = BA = I. Notasinya adalah 
Sifat-sifat Invers
Metode Perhitungan Invers Matriks
1. Definisi 1
Matriks adalah susunan persegi panjang atau persegi dari bilanganbilangan atau variabel. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks.
dimana ???????????? menyatakan entri yang terdapat dalam baris i dan kolom j pada matriks A.
Matriks kolom (vektor kolom) adalah matriks yang terdiri dari satu kolom dan n baris, sedangkan yang disebut dengan matriks baris (vektor baris) adalah matriks yang terdiri dari satu baris dan k kolom
Catatan : Penulisan matriks menggunakan huruf tebal dan kapital
2. Definisi 2
Dua matriks ???? = [????????????] dan ???? = [????????????] dikatakan sama (???? = ???? ) jika dan hanya jika keduanya memiliki orde yang sama dan semua elemen yang bersesuaian (seletak) sama, yaitu jika dan hanya jika ???????????? = ???????????? ( ???? = 1,2, … , ???? ;???? = 1,2, … , ????)
3. Definisi 3
Jika A dan B adalah matriks-matriks dengan orde sama, maka jumlah A + B adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan elemen-elemen A dengan elemen-elemen B yang bersesuaian, dan selisih A - B adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan elemen-elemen A dengan elemen-elemen B yang bersesuaian.
Matriks-matriks dengan orde berbeda tidak bisa ditambahkan atau dikurangkan.
4. Definisi 4
Jika A adalah suatu matriks dan k adalah sebarang skalar, maka hasil kali kA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen A dengan k.
Penulisan dalam notasi matriks jika ???? = [????????????], maka (????????)???????? = ????(????)???????? = ????????????????
5. Definisi 5
Jika A adalah sebuah matriks ???? ???? ???? dan B adalah sebuah matriks ???? ???? ????, maka hasil kali AB adalah matriks ???? ???? ???? yang elemen-elemennya didefinisikan sebagai berikut ; untuk mencari anggota dalam baris i dan kolom j dari AB, pilihlah baris i dari matriks A dan kolom j dari matriks B, kalikan elemen-elemen yang bersesuaian dari baris dan kolom secara bersama-sama dan kemudian jumlahkan hasil kalinya yang dihasilkan.
Definisi perkalian matriks mensyaratkan bahwa banyak kolom faktor pertama A sama dengan banyak baris faktor kedua B untuk membentuk hasil kali AB. Jika syarat ini tidak terpenuhi, hasil kalinya tidak terdefinisi.
Elemen baris ke-i dan kolom ke-j matriks AB adalah
6. Definisi 6
Jika A adalah sebarang matriks m x n, maka transpos A dinyatakan dengan AT dan didefinisikan dengan matriks n x m dengan menukar baris dan kolom matriks
Matriks persegi, adalah suatu matriks dengan banyaknya baris m sama dengan banyaknya kolom n (m=n) untuk semua matriks A . Jika m=n, maka A disebut matriks persegi orde n.
1. Matriks Idetitas
Matriks identitas, adalah suatu matriks dengan elemen-elemen pada diagonal utama bernilai 1 dan elemen-elemen lainnya bernilai nol. Biasanya matriks ini diberi simbol I.
1. Matriks Simetris
Matriks simetris. Jika matriks ???? = [????????????] , i,j = 1,2,…,n (A merupakan matriks persegi) dan ???????????? = ???????????? , maka A disebut matriks simetris. Matriks simetris juga dapat didefinisikan sebagai matriks persegi yang simetris terhadap diagonal utamanya. Matriks simetris identik dengan transposnya (????′ = ???? atau ???????????? = ???????????? ). Untuk suatu matriks B orde ????????????, ????????′ dan ????′???? simetris dengan orde ???? ???? ???? dan ???? ???? ????.
3. Matriks Ortogonal
Matriks diagonal, adalah suatu matriks dengan elemen-elemen selain pada diagonal utama mempunyai nilai 0 dan paling tidak satu elemen pada diagonal utama tidak sama dengan 0.
4. Matriks nol
Matriks nol, adalah suatu matriks dimana semua elemen mempunyai nilai nol. Biasanya diberi simbol 0. Jika A adalah sebarang matriks dan 0 adalah matriks nol dengan orde sama, maka A+0= A.
5. Matiks Skalar
Matriks Skalar. adalah adalah suatu matriks dengan elemen-elemen pada diagonal utama bernilai sama dan tidak bernilai 0 atau 1, serta elemen-elemen lainnya bernilai nol.
6. Matriks Segitiga
Matriks Segitiga. Matriks segitiga dibagi menjadi dua yaitu matriks segitiga atas dan matriks segitiga bawah. Matriks segitiga atas adalah adalah suatu matriks dengan elemen-elemen pada diagonal dan atasnya mempunyai nilai sedangkan lainnya bernilai 0. Matriks segitiga bawah merupakan kebalikan dari matriks segitiga atas.
Gambar Matriks segitiga atas
Gambar Matriks segitiga bawah
Teorema 1
Untuk matriks-matriks A, B dan skalar k , berlaku sifat-sifat transpos matriks sebagai berikut :
Teorema 2 : Determinan Matriks
Determinan Matriks : Jika A adalah matriks persegi, maka minor entri ???????????? dinyatakan dengan ???????????? dan didefinisikan sebagai determinan submatriks ???? setelah baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan dari faktor A. Bilangan (−1)1+???????????????? dinyatakan sebagai ???????????? dan dinamakan kofaktor entri ???????????? .
Determinan matriks ???? yang berukuran n x n dapat dihitung dengan mengalikan entri-entri dalam suatu baris (atau kolom) dengan kofaktor-kofaktornya dan menjumlahkan hasil-hasil kali yang dihasilkan; yakni untuk setiap 1 ≤ ???? ≤ ???? dan 1 ≤ ???? ≤ ????, maka:
(perluasan kofaktor disepanjang kolom ke-j) dan
Berdasarkan sifat determinan matriks, dapat diturunkan definisi matriks singular dan matriks nonsingular sebagai berikut:
matriks singular yaitu jika suatu matriks A, determinannya sama dengan nol atau det(????) = 0 maka matriks yang demikian disebut sebagai matriks singular,
matriks nonsingular yaitu jika determinan dari matriks tersebut tidak sama dengan nol atau det(????) ≠ 0.
Teorema 3 : Invers Matriks
Invers dari suatu matriks persegi A didefinisikan sebagai ????−1 yang memenuhi persamaan berikut:
Jika A adalah matriks yang dapat dibalik, maka
????????????(????) merupakan transpos dari matriks kofaktor yang terbentuk dari matriks A.
Teorema 4
Jika A dan B adalah matriks-matriks persegi dengan orde sama dan memiliki invers, maka:
Teorema 5
Jika A adalah suatu matriks yang dapat dibalik, maka: